Question

求函数f(x)=√(x²-1)在定义域上的单调性？

Answer 1

首先求定义域为x^2-1>=0, 所以x<=-1或x>=1 (这一步是必不可少的)
由里面的这个函数，设为t=x^2-1, 可知，在x<=-1时，t是递减的；x>=1时，t是递增的
而外面的这个函数，是y=√ t, 这是一个幂函数,因为指数是1/2,(指数>0),所以是递增的
所以结合起来，还是不改变原来的单调性
结论是，x<=-1,递减；x>=1,递增。

Answer 2

解：f(x)=(x^2-1)^(1/2)的定义域为（-∞，-1]∪[1,+∞）；
设z=x^2-1,则当x≤1时，z是减函数；当x≥1时，z是增函数；
y=z^(1/2)是幂函数，∵（1/2)>0，∴y=z^(1/2)是增函数；
∴当x≤1时，y是减函数；当x≥1时，y是增函数。

Answer 3

负一到负无穷，单减.一到正无穷单增。