Question

已知关于x.y的方程5x²-3xy+y²/2-2x+y/2+1/4=0,求它的实数解

Answer 1

若方程5x²-3xy+y²/2-2x+y/2+1/4=0有实数解，则关于x的二次方程判别式不小于0：
(2+3y)^2-4*5*(y^2/2+y/2+1/4)≧0;
整理上式：-y^2+2y-1≧0，即-(y-1)^2≧0，所以 y=1；
将y=1代入原方程得：5x²-5x+1=0，解此方程得两根，x=(5±√5)/10;
原方程的根为x1=(5+√5)/10，y1=1；x2=(5-√5)/10，y2=1；

追问

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追答

代入化简求x的方程时计算不正确，应为：5x²-5x+5/4=0，x=1/2;
因此原方程只有唯一解：x=1/2,y=1。

Answer 2

解：若把方程看成是关于x.的一元二次方程，则此方程转化为：
5x²-（3y+2）x+ y²/2+y/2+1/4=0
由题意得，（3y+2）2-4×5（y²/2+y/2+1/4）≥0
整理得，（y-1）2≤0
而（y-1）2≥0
所以（y-1）2=0
所以y＝1
然后，把y＝1代入原方程，求出x值相信你会做了吧！