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证明：因为AB是直径
所以∠C=∠D=90度
在直角三角形ABC中 BC^2=AB^2-AC^2
在直角三角形ABD中 BD^2=AB^2-AD^2
又因为 AC=AD 即AC^2=AD^2
所以 BC^2=BD^2
即BC=BD
所以∠C=∠D=90度
在直角三角形ABC中 BC^2=AB^2-AC^2
在直角三角形ABD中 BD^2=AB^2-AD^2
又因为 AC=AD 即AC^2=AD^2
所以 BC^2=BD^2
即BC=BD
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因为AB为直径，所以 弧ACB=弧ADB,
又因为 AC=AD，所以 弧AC=弧AD，（同圆中，等弦对的劣弧相等）。
所以 弧ACB-弧AC = 弧ADB-弧AD，即 弧CB=弧DB.
所以得 BC=BD.
又因为 AC=AD，所以 弧AC=弧AD，（同圆中，等弦对的劣弧相等）。
所以 弧ACB-弧AC = 弧ADB-弧AD，即 弧CB=弧DB.
所以得 BC=BD.
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因为AB是直径，所以角ACB=角ADB=90，
又AC=AD，AB=AB
所以三角形ACB全等三角形ADB（HL），
所以BC=BD
又AC=AD，AB=AB
所以三角形ACB全等三角形ADB（HL），
所以BC=BD
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由勾股定理，推出BC=BD
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