Question

判断函数f(x)=x²+1+1/(x²+1)的单调性

Answer 1

结果是：当x＜0时，f(x)单调减；当x≥0时，f(x)单调增
过程是：df(x)/dx=2x-2x/[(x^2+1)^2]
令df(x)/dx=0则x=0
当x＜0时，df(x)/dx＜0，f(x)单调减
当x＞0时，df(x)/dx＞0，f(x)单调减

Answer 2

另Z=x^2+1
Z 为顶点在（0，1），开口向上的二次函数抛物线，关于Z轴对称的偶函数，Z(-x)=Z(x)
x<0单调递减，x>0单调递增， 且Z>=1
Y=Z+1/Z 为奇函数，Y(-Z)=-Y(Z), 当Z>=1时，Y单调递增
因此f(x)=x²+1+1/(x²+1)
x<0单调递减，x>=0单调递增

Answer 3

令x²+1=Z然后F(Z)=z+1/z,这个函数有单调性，x²+1=Z也有单调性，因此函数F(X)有单调性