Question

求函数y=log1/2(x的平方-2x-3)的单调区间.并求出函数在【5,8】的最大值与最小值

Answer 1

x²-2x-3>0
(x+1)(x-3)>0
x<-1或x>3
真数在(-∞,-1)上递减，在(3,+∞)上递增
底数1/2是递减的
根据复合函数单调性：同增异减
可知f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)，单调递减区间为(3,+∞)

由上可知f(x)在【5，8】上是递减的
所以，最大值为f(5)=log(1/2)(12)=-log2(12)
最小值为f(8)=log(1/2)(45)=-2log2(45)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

函数定义域为u=x^2-2x-3>0，解得x<-1或x>3
y=log1/2(u)为单调递减函数
当x<-1时，u为减函数，y=log1/2(u)为减函数，
∴y=log1/2(x^2-2x-3)为增函数
即单调增区间为(-∞,-1)
当x>3时，u为增函数，y=log1/2(u)为减函数，
∴y=log1/2(x^2-2x-3)为减函数
即单调减区间为(3,+∞)
在区间[5,8]上，函数y为单调递减函数
∴最大值为y(5)=log1/2(5^2-2*5-3)=log1/2(12)
最小值为y(8)=log1/2(8^2-2*8-3)=log1/2(45)