三角形、四边形、五边形的外角和是多少?

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买被不0e
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三角形、四边形、五边形的外角和都是360°,任何一个多边形的外角和都是固定值,为360°。

证明:

∵n边形外角等于(180-和他相邻的内角)

∴180n-180(n-2)=180n-180n+360=360

180n是所有外角和内角的和,180(n-2)是所有内角和,减去就是外角和.

由上式可知任意多边形的外角和等于360度

扩展资料

多边形的内角和

定义

〔n-2〕×180°(n为边数)

多边形内角和定理证明

证法一:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点,把n边形分成n个三角形.

因为这n个三角形的内角的和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是360°

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.(n为边数)

即n边形的内角和等于(n-2)×180°.(n为边数)

证法二:连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段,把n边形分成(n-2)个三角形.

因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°(n为边数)

所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三:在n边形的任意一边上任取一点P,连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形,

这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°(n为边数)

以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°

所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.(n为边数)

参考资料:百度百科_多边形的外角和

参考资料:百度百科_多边形内角和定理

XHHISEA02274
推荐于2017-09-14 · TA获得超过8万个赞
知道大有可为答主
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任何一个多边形的外角和都是固定值,为360°

证明:
对于多边形n,其内角和W=(n-2)×180°
由于多边形n有n个内角,即有n个外角
每个对应的内外角和为180°
设所有内角和为S
则S+W=180°×n
S=180°n-(n-2)×180°
S=2×180°
S=360°
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天天开心阿

2019-12-23 · TA获得超过1872个赞
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三角形,四边形,五边形,的外角和应该是360度
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zhanluhanyan
2021-04-19
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三角形、四边形、五边形的外角和都是360°,任何一个多边形的外角和都是固定值,为360°。

证明:
∵n边形外角等于(180-和他相邻的内角)
∴180n-180(n-2)=180n-180n+360=360
180n是所有外角和内角的和,180(n-2)是所有内角和,减去就是外角和.
由上式可知任意多边形的外角和等于360度
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岁月少精神m
2020-05-06
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∵四边形的内角和为(4-2)•180°=360°,
而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角,
∴四边形的外角和等于4×180°-360°=360°.
故填空答案:360.
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