Question

已知,AB为○O的直径,CA,CD分别与○O相切于A,D两点.

(1)如图1,若AC=4,AB=6，求tan∠B的值
（2）.若cos∠ACB=3/5，求tan∠CBD的值
大神快进，希望在11点前回答出来

Answer 1

解：(1) 连接OC，则OC垂直平分AD；
又∵AB是直径，∴OC//BD，
则∠B=∠AOC，则有△CAO∽△ADB；
则tan∠B=AD/BD=AC/OA=4/3
(2) ∵cos∠ACB=3/5，
∴tan∠ABC=3/4，
tan∠B=AC/OA=3/2；
∵∠ABC+∠CBD=∠B
∴tan∠B=tan(∠ABC+∠CBD)
=(tan∠ABC+tan∠DBC)/(1-tan∠ABC×tan∠DBC)=3/2
可以解得：tan∠DBC=6/17

Answer 2

(1) 连接OC，则OC垂直平分AD；又∵AB是直径，∴OC//BD，则∠B=∠AOC，则有△CAO∽△ADB；
则tan∠B=AD/BD=AC/OA=4/3
(2) ∵cos∠ACB=3/5，∴tan∠ABC=3/4，tan∠B=AC/OA=3/2；∵∠ABC+∠CBD=∠B
∴tan∠B=tan(∠ABC+∠CBD)=(tan∠ABC+tan∠DBC)/(1-tan∠ABC×tan∠DBC)=3/2
可以解得：tan∠DBC=6/17

Answer 3

(1) tan角COD=4/3
tan角BOD=24/25
tan角BD=7
(2) 设CA=3X, CB=5X, 则AO=2X, CO=根号13 X
tan角COD=3/2
tan角BOD=12/5
tan角CBA=3/4
tan角ABD=3/2
tan角CBD=6/17

Answer 4

1）OA=3，则OC=5(勾股定理)，AD=2*(3/5*4)=4.8(用相似三角形或三角函数均可)，DB=3.6(勾股定理)，TAN∠B=AD/DB=4/3
第2问仿前，求出tan∠ABC和tan∠ABD,然后用两角差的正切公式即可