若函数f(x)是R上的减函数,则函数g(x)=f(2x-x^2)的单调增区间是 详细过程
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复合函数单调性的原则是：同增异减
设t=-x²+2x 则 y=f(t)
既然外层函数y=f(t)是减函数
那么要复合函数的增区间 只需要内层函数t=-x²+2x的减区间即可
t=-x²+2x =-(x-1)²+1在(1,+∞)上是减函数
即：函数g(x)=f(2x-x^2)的单调增区间是(1,+∞)
设t=-x²+2x 则 y=f(t)
既然外层函数y=f(t)是减函数
那么要复合函数的增区间 只需要内层函数t=-x²+2x的减区间即可
t=-x²+2x =-(x-1)²+1在(1,+∞)上是减函数
即：函数g(x)=f(2x-x^2)的单调增区间是(1,+∞)
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追问
g(x)=f(2x-x^2)是什么意思
追答
就是一个复合函数。。
内层是一个二次函数
外层是一个单调减函数
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先确定2x-x^2的单调性，即在（-∞，1）上递增，在（1，+∞）上递减
由复合函数的同增易减性得到g（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增
由复合函数的同增易减性得到g（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增
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