Question

已知点P(x,y)是圆(x+2)2+y2=1上的任意一点（1）求P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值

（2）求x+y的最大值和最小值
（3）求y-2/x-1的最大值和最小值

Answer 1

(1)求出圆心（-2,0）到直线的距离，用点到直线的距离公式求出d，且圆的半径r=1,则最大值等于d+1最小值等于d-1
(2)令x+2=cosa，则x=-2+cosa,令y=sina，所以x+y=（-2+cosa）+sina=(sina+cosa)-2，负根号2《sina+cosa《正根号2，所以最小值为负根号2减2，最大值为根号2减2
（3）把此式子视为圆上的点（x,y)和（1,2）点的斜率，用数形结合的思想画图就能看出什么时候斜率最大，什么时候斜率最小

Answer 2

1. 解：圆心(-2,0)到直线3x+4y+12=0的距离d=|-6+0+12|/√25=6/5,所以直线与圆相离

   p到直线距离的最大值为1+6/5=11/5,最小值为6/5-1=1/5

2.令x+y=t,则直线与圆有公共点，所以当直线与圆相切时t达到最大或最小,要使直线与圆相切，

圆心到直线的距离等于半径，那么根据点到直线的距离公式|-2-t|/5=1,t=3或t=-7

故x +y的最大值为3，最小值为-7.

 3，是(y-2)/(x-1)吧，

Answer 3

运用圆的参数方程
P(cosa-2,sina) 0<=a<2π
（1）点P到直线的距离=|3cosa-6+4sina+12|/5
=|5sin(a+arccos(4/5))+6|/5
最小值为1/5，最大值为11/5
（2）x+y=cosa+sina-2
=√2sin(a+π/4)-2
最大值为√2-2，最小值为-√2-2
（3）(y-2)/(x-1)=(sina-2)/(cosa-3)
令t=tan(a/2) sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
(y-2)/(x-1)=(2t-2-2t^2)/(1-t^2-3-3t^2)
=(t^2-t+1)/(2t^2+1)
=1/2*(t^2+1/2-t+1/2)/(t^2+1/2)

=1/2*[1-(t-1/2)/(t^2+1/2)]
=1/2-1/2*(t-1/2)/[(t-1/2)^2+(t-1/2)+3/4]
=1/2-1/2*1/[(t-1/2)+3/4*1/(t-1/2)+1]
最小值为(3-√3)/4，最大值为(3+√3)/4
当且仅当t=(√3+1)/2和(1-√3)/2时，等号成立