如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O。 求证 1.AD=AE 2.连接OA.BC.试判断直线OA.BC.的关系
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1)因为角ADC和角AEB都是直角,且共用角A,
那么角ABE=角ACD。
由定理,三个角都互相相等的一对三角形中,只要有任意相对应的一条边相等(AB=AC),那么其余两边均互相相等,即可证明AD=AE
2)在△ADO和△AEO中,由于各有一个直角,根据勾股定理,且根据第一问的AD=AE,AO是共享边,可以轻易得出DO=EO。那么这两个三角形是相同的三角形。
所以角DAO=角EAO。
在等腰三角形中,如果顶角的平分线相交于底边,那么必定垂直于底边。
所以关系即为OA 垂直于BC。
那么角ABE=角ACD。
由定理,三个角都互相相等的一对三角形中,只要有任意相对应的一条边相等(AB=AC),那么其余两边均互相相等,即可证明AD=AE
2)在△ADO和△AEO中,由于各有一个直角,根据勾股定理,且根据第一问的AD=AE,AO是共享边,可以轻易得出DO=EO。那么这两个三角形是相同的三角形。
所以角DAO=角EAO。
在等腰三角形中,如果顶角的平分线相交于底边,那么必定垂直于底边。
所以关系即为OA 垂直于BC。
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1)因为角ADC和角AEB都是直角,且共用角A,
那么角ABE=角ACD。
由定理,三个角都互相相等的一对三角形中,只要有任意相对应的一条边相等(AB=AC),那么其余两边均互相相等,即可证明AD=AE
2)在△ADO和△AEO中,由于各有一个直角,根据勾股定理,且根据第一问的AD=AE,AO是共享边,可以轻易得出DO=EO。那么这两个三角形是相同的三角形。
所以角DAO=角EAO。
在等腰三角形中,如果顶角的平分线相交于底边,那么必定垂直于底边。
所以关系即为OA 垂直于BC。
那么角ABE=角ACD。
由定理,三个角都互相相等的一对三角形中,只要有任意相对应的一条边相等(AB=AC),那么其余两边均互相相等,即可证明AD=AE
2)在△ADO和△AEO中,由于各有一个直角,根据勾股定理,且根据第一问的AD=AE,AO是共享边,可以轻易得出DO=EO。那么这两个三角形是相同的三角形。
所以角DAO=角EAO。
在等腰三角形中,如果顶角的平分线相交于底边,那么必定垂直于底边。
所以关系即为OA 垂直于BC。
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