Question

如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,4),抛物线y=-x2+mx+如图,

如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=-x2+mx+如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=-x2+mx+n经如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，4），抛物线y=-x2+mx+n经过点A和C．（1）求抛物线的解析式．（2）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为S1，右侧部分图形的面积记为S2，求S1与S2的比．（3）在y轴上取一点D，坐标是（0， 72），将直线OC沿x轴平移到O′C′，点D关于直线O′C′的对称点记为D′，当点D′正好在抛物线上时，求出此时点D′坐标并直接写出直线O′C′的函数解析式．

Answer 1

(1)
BC = AO = 2, C(2, 4)
A(-2, 0): -4 - 2m + n = 0
C(2, 4): -4 + 2m + n = 4
m = 1, n = 6
y = -x² + x + 6

(2)
y = -(x + 2)(x - 3)
对称轴: x = (-2 + 3)/2 = 1/2
OC： y = 2x
对称轴与OC交于D(1/2, 1), 与x轴交于E(1/2, 0)， 与BC交于F(1/2, 4)

S1 = 梯形AEFB的面积- 三角形ODE的面积
= (1/2)(AE + BF)*OB - (1/2)*OE*ED
= (1/2)(1/2 + 2 + 2)*4 - (1/2)*(1/2)*1

= 17/2
S2 = (1/2)*DF*FC = (1/2)(4 - 1)(2 - 1/2) = 9/4
S1 : S2 = 34:9

(3)
OC的斜率为2，DD'的斜率为-1/2, 其方程为y = -x/2 + 72
-x² + x + 6 = -x/2 + 72无解
题有问题。