如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点.求证:AB1//平面DBC1

如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点.求证:AB1//平面DBC1无图,不过不能画我描述一下就是画个三棱柱然后上边为A1B1C1下边为ABC连接AB1快... 如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC中点.求证:AB1//平面DBC1无图,不过不能画 我描述一下 就是画个三棱柱 然后上边为A1B1C1 下边为ABC 连接AB1 快! 展开
飘渺的绿梦2
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知道大有可为答主
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补全平行六面体ABEC-AB1E1C1,取B1E1的中点为D1。
∵ABEC-AB1E1C1是平行六面体,∴AB=C1E1、AC=E1D1、∠BAD=∠C1E1D1。
∵D、D1分别是AC、B1E1的中点,∴AD=AC/2、E1D1=B1E1/2,而AC=E1D1,
∴AD=E1D1。
由AB=C1E1、∠BAD=∠C1E1D1、AD=E1D1,得:△ABD≌△C1E1D1,∴BD=C1D1。

∵ABEC-AB1E1C1是平行六面体,∴BB1=C1C、∠BB1D1=∠C1CD。
∵AD=AC/2、E1D1=B1E1/2,而AC=E1D1,∴B1D1=CD。
由BB1=C1C、∠BB1D1=∠C1CD、B1D1=CD,得:△BB1D1≌△C1CD,∴BD1=C1D。

∵BD=C1D1、BD1=C1D,∴BDC1D1是平行四边形,∵B、D、C1、D1共面。
∵ABEC-AB1E1C1是平行六面体,∴AD∥B1D1。
∵AD=AC/2、E1D1=B1E1/2,而AC=E1D1,∴AD=B1D1。
由AD∥B1D1、AD=B1D1,得:ADD1B1是平行四边形,∴AB1∥DD1,∴AB1∥平面DBC1。
q460721821
2012-12-09
知道答主
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连接B1C,设B1C交BC1于点F,连接DF
因为ABC—A1B1C1是正三棱柱,所以B1BCC1是长方形,所以点F是B1C的中点
所以DF是三角形ACB1的一条中位线,所以DF平行于AB1,,而DF在平面DBC1内,
所以AB1平行平面DBC1
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