Question

第一类曲线积分的上限为什么一定要小于下限

Answer 1

计算时是弧长元素ds，弧长不是负数，故上限一定要大于下限。

对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy。

扩展资料：

在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。

如果将复数看作二维的向量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函数在同样路径上的积分值的实部。根据柯西-黎曼方程，一个全纯函数的共轭函数所对应的向量场的旋度是0。

Answer 2

上限为什么一定要大于下限
计算时是弧长元素ds，弧长不是负数，故上限一定要大于下限。

追问

那为什么一元积分中，上下限没有要求，且互为相反数，而一类曲线积分证明思路完全类同于定积分，上限必须大于下限，对了弧长是有方向的，与坐标轴递增方向一致为正

追答

定积分、二类曲线积分、二类曲面积分是对坐标的积分，有正有负
第一类曲线积分，对弧长的积分，只能上限一定要大于下限
二重积分，三重积分是对面积、体积的积分，为什么决定x从左到右，决定y从下往上？也是这个道理