Question

信号与系统题目求解

1.这道题是信号与系统奥本海姆版本的第一章第21题
题目给出x(t)的图像，要求x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)]的图像

题目所要求的波形：

其中x(t)的波形如下：

求大神给出详细的解释，我无法理解网络上流传的那份电子版答案里面关于这道题的解答。

2.判断下面的信号是否是周期性的，如果是周期性的则给出基波周期

求大神仔细解释啊





Answer 1

考虑冲激信号的定义和性质，x(t)δ(t+3/2)-x(t)δ(t-3/2)=x(-3/2)δ(t+3/2)-x(3/2)δ(t-3/2)，因此应该是分别在t=-3/2和t=3/2的地方出现面积分别为x(-3/2)和-x(3/2)的冲激信号。

先考虑求和运算，阶跃信号u(2t-n)在2t-n<0时为0，即n>2t时，u(2t-u)=0，则将求和运算Σ的上限改写为2t（这里不严谨，因为n应该为一个整数，但是不影响结论），改变求和变量，令k=-n，求和运算改写为Σe^-(2t+k)，求和下限为-2t，上限为正无穷，那求和式就化成级数，这个级数的解析表示不难求，先将e^-2t提出来，再对Σe^-k求和，结果为lim n→无穷时的e^-4t[(1-(e^-1)^n)/(1-e^-1)]，实际就是e^-4t(1/(1-e^-1))，这个解析式中，指数是一个实信号，所以显然不是周期的。

追问

追答

第一题是这样

不好意思，你的想法应该是对的，第二题昨晚推导级数的时候我出了一个问题，不知道你有没有注意到，就是对Σe^-k求和时，下限应该为-2t而不是2t，那么这个级数的第一项应该为e^2t，与提出来的e^-2t消去，那结果x(t)便与t无关，因此x(t)应为周期的，但是这样同样不严谨，因为没有考虑n必须为整数这个限制条件，严谨的证明先定义一个运算[2t]，[2t]就代表取小于2t的最近的整数，譬如2t= -3.8，[2t]= -4，2t=1.2，[2t]=1，那级数Σe^-k的求和下限就应该是-[2t]，那求和的结果就应该为x(t)=e^([2t]-2t)(1/(1-e^-1))，因为函数[2t]-2t是周期的，所以x(t)也是周期的，你可以试试用matlab将这个函数画出来看看，我估计和你图里画的差不多。

Answer 2

(2)积分式的积分结果是（ ）。f(2)
(3)e(t)是某系统的输入，r(t)是某系统的输出，则系统r(t)=e(1-t)是（ ）。、线性时变系统
（4）时间有限的信号是能量信号。(O) 不同的系统具有不同的数学模型。(X)
（5）线性系统响应的分解特性满足以下规律（ D ）。
A、一般情况下，零状态响应与系统特性无关。
B、若系统的起始状态为零，则零输入响应与零状态响应相等。
C、若系统的激励信号为零，则零输入响应与强迫响应相等。
D、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。
已知f1(t)=2[u(t+1)-u(t-1)],f2(t)=u(t)-u(t-2),若f(t)=f1(t)*f2(t),则f(0)=（ 2 ）。
自由响应都是瞬态响应而强迫响应都是稳态响应。（ X）
确定零输入响应时所需初始值必须是未加入输入信号时的初始值。（O）
两个因果信号作卷积时，其结果也一定是一个因果信号。（O）
零输入响应就是自由响应；零状态响应就是强迫响应。(X)
周期矩形脉冲的谱线间隔与（　脉冲周期 　）有关 。
周期矩形脉冲信号f(t)的傅里叶级数中所含有的频率分量是（ 余弦项的奇次谐波，直流 ）
连续信号f(t)的占有频带为0～10kHz，经均匀采样后，构成一离散时间信号。为保证能够从离散时间信号恢复原信号f(t)，则采样周期的值最大不得超过（ 5×10-5s ）。
两个不同的信号的频谱分别为,则一定不相等。（O）
周期性的连续时间信号，其频谱也是连续的。(X)
用有限项傅里叶级数表示非正弦周期信号，会有Gibbs现象产生。(O)
某线性时不变系统的幅频特性,相频特性，当输入信号f(t)=sin40t+sin70t时，则系统输出信号（ 存在相位失真 ）。
理想模拟低通滤波器为非因果物理上不可实现的系统。(O)
线性系统系统函数的零极点为z1=-1,z2=2,p1=1+j2,p2=1-j2，