Question

已知一个齐次线性微分方程的特解，求另一个线性无关的特解，并求通解。

x^2*y''+x*y'-y=0, y1(x)=x.

Answer 1

首先，我不知道这个方程是几阶的。想必应该是二阶的吧！将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解。然后，取其中的两个，在每一个之前乘上一个任意常数，相加后再加上一个三个特解中的任意一个。行了。

Answer 2

令u(x)=xy,则u'=y+xy',u''=2y'+xy''，代入到原方程消去y:
xu''-u'=0
u''=u'/x
du'/u'=dx/x
lnu'=lnx+lnc1=lnc1x
u'=c1x
du/dx=c1x
u=(1/2)x^2+c2
y=(1/2)x+c2/x