Question

已知,如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12，求其外接圆半径。

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

过A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∴BD=1/2BC=6，
∴AD=√(AB^2-BD^2)=8，
作AB的垂直平分线交AD于O，垂足为E，
则AE=1/2AB=5，
有公共角的两个直角三角形相似，
ΔAEO∽ΔADB，
∴AO/AB=AE/AD，
∴AO=10×5/8=25/4，
即外接圆半径为25/4。

追问

没学过相似

追答

过A作AD⊥BC于D，
∵AB=AC，∴BD=1/2BC=6，
∴AD=√(AB^2-BD^2)=8，
作AB的垂直平分线交AD于O，垂足为E，
则AE=1/2AB=5，
连接OB，则OA=OB=R，
∴OD=8-R，
在RTΔOBD中：OB^2=BD^2+OD^2，
∴R^2=36+(8-R)^2，R=25/4。

Answer 2

这就是一个等腰三角形，以BC中点分成两半刚好是勾三股四弦五的直角三角形，再以AB为边，半径为弦，构建一个相似三角形，求得弦的长即可。