Question

当-π／2≤x≤π/2时，求函数f(x)=sinx+√3cosx的最大值与最小值。 请给出详细的解

当-π／2≤x≤π/2时，求函数f(x)=sinx+√3cosx的最大值与最小值。
请给出详细的解题过程，一定采纳！一定采纳！

Answer 1

用辅助角公式：
f(x)=[√1² + (√3)²]•sin(x+φ)
=2sin(x+φ)
其中tanφ=(√3)/1=√3
∴f(x)=2sin(x + π/3)
∵-π/2≤x≤π/2
∴-π/6≤x + π/3≤5π/6
∴sin(x + π/3)取得到最大值1
则f(x)的最大值是2
sin(x + π/3)的最小值是-1/2
∴f(x)的最小值是-1

Answer 2

f(x)=2sin(x+π/3)
∵x∈[-π/2,π/2],∴x+π/3∈[-π/6,5π/6]
作图可知ymin=2sin(-π/6)=-1

ymax=2sin(π/2)=2

Answer 3

Answer 4