Question

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.
(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．

答案里为什么说∠DAC＝∠BAC呢？

(3)∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠EAC＝120°，∴∠DAC＝1/2∠EAC＝60°，∠BAC＝60°.
∴∠D＝30°.∵BC＝6 cm，∴AC＝2√3cm，∴AD＝2AC＝4√3cm

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Answer 1

因为∠BAE=180°，∠EAC=120°，所以∠BAC=60°，又因为AD是∠EAC角平分线，所以∠EAD=∠CAD=60°，∠DAC=∠BAC

追问

为什么AC等于2√3

追答

因为AB是圆的直径，所以角ACB=90度。又因为角BAC=60度，所以三角形ABC中，AB=2AC,BC=√3AC。