Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f（-x），且当x∈（0,1）时，f(x)=2^x

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f（-x），且当x∈（0,1）时，f(x)=2^x

①证明f(x+4)=f(x)
②求f（log底2真24）的值
各位高手帮下忙 ！！！急啊
回答了怎么看不见答案的？

Answer 1

　　① 因为函数f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x);
　　所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),即f(x+2)+f(x)=0 ⑴
　　则f(x+4)+f(x+2)=0 ⑵
　　⑵-⑴得 f(x+4)-f(x)=0,即f(x+4)=f(x);
　　② f(log224)=f(log23+3)=f(log23-1)
　　 因为0<log23-1<1,
　　 所以f(log23-1)=2^(log23-1)=2^log23/2=3/2。
　　 （注：log224就是2为底真数为24，log23就是2为底真数为3，224=3x2^3）

Answer 2