已知f（x）=(10^x-10^-x)/10^x+10^-x 1.证明f（x）是定义域内的增函数 2.求f（x）的值域
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应该是f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)吧
1.显然f(x)定义域为R
因f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=1-[2/(10^(2x)+1)]
令g(x)=10^(2x)，易知其定义域为R，值域g(x)>0，且为增函数
又令h(x)=1-[2/(x+1)]，x>0。显然h(x)为增函数
则f(x)是由h(x)和g(x)复合而成，即f(x)=h[g(x)]
根据复合函数单调性原理知f(x)为增函数
2.因.f(x)=1-[2/(10^(2x)+1)]，x∈R
且f(x)为增函数
而lim(x→-∞)10^(2x)=0，lim(x→+∞)10^(2x)=+∞
则lim(x→-∞)f(x)=-1，lim(x→+∞)f(x)=1
所以f(x)的值域为(-1,1)
1.显然f(x)定义域为R
因f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x+10^-x)
=1-[2/(10^(2x)+1)]
令g(x)=10^(2x)，易知其定义域为R，值域g(x)>0，且为增函数
又令h(x)=1-[2/(x+1)]，x>0。显然h(x)为增函数
则f(x)是由h(x)和g(x)复合而成，即f(x)=h[g(x)]
根据复合函数单调性原理知f(x)为增函数
2.因.f(x)=1-[2/(10^(2x)+1)]，x∈R
且f(x)为增函数
而lim(x→-∞)10^(2x)=0，lim(x→+∞)10^(2x)=+∞
则lim(x→-∞)f(x)=-1，lim(x→+∞)f(x)=1
所以f(x)的值域为(-1,1)
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