已知偶函数f(x)在R+上是增函数，且f（1/2）=0，求不等式f(logaX)>0(a>0,a不等于1）的解集
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偶函数f(x)在R+上是增函数,
那么f(x)在(-∞,0)上为减函数
∵f（1/2）=0 ∴f(-1/2)=0
∴x>1/2时，f(x)>0
x<-1/2时，f(x)>0
不等式f(logaX)>0
则logax>1/2=loga(√a) 或logax<-1/2=loga(1/√a)
当a>1时，解集为{x| x>√a 或0<x<1/√a}
当0<a<1时，解集为{x|0<x<√a或x>1/√a}
那么f(x)在(-∞,0)上为减函数
∵f（1/2）=0 ∴f(-1/2)=0
∴x>1/2时，f(x)>0
x<-1/2时，f(x)>0
不等式f(logaX)>0
则logax>1/2=loga(√a) 或logax<-1/2=loga(1/√a)
当a>1时，解集为{x| x>√a 或0<x<1/√a}
当0<a<1时，解集为{x|0<x<√a或x>1/√a}
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