Question

正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点,求证AB1⊥平面A1BD；我想问前面证明AO⊥平面BCC1有什么用

证明：取BC中点O，连接AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，∴AO⊥平面BCC1B1．
连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD，∴AB1⊥BD．
在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，
又A1B∩BD=B，∴AB1⊥平面A1BD．
我想问前面证明AO⊥平面BCC1B1有什么用？

Answer 1

有用，漏写了后面的步骤，
∵AO⊥平面BB1C1C，B1O∈平面BB1C1C，
∴AO⊥B1O，
设OB1∩BD=F
∵BB1=BC，OB=BC/2=CC1/2=CD，〈BCD=〈B1BO=90°，
∴RT△CDB≌RT△BB1O，
∴〈OBF=〈FB1B，〈BOF=〈CDB，
∴〈OFB=180°-〈CDB-〈OBF=90°，
∴OB1⊥BD，
∵B1O∩AO=O，
∴BD⊥平面AOB1，
∵AB1∈平面AOB1，
∴AB1⊥BD，（下面和答案相同），
∵四边形AA1B1B是正方形，
∴AB1⊥A1B，
∵A1B∩BD=B，
∴AB1⊥平面A1BD。
这里我还详细地证明了OB1⊥BD的原因。