Question

lim(n趋于无穷大）(（根号下n^4+n+1)-n^2)(3n-4)=?

10---11题求解，谢谢

Answer 1

第八题为构造分式，分子分母同时乘以根号下(n^4+n+1)+n^2 则分子为（n+1）*(3n+4),分母为根号下（(n^4+n+1)+n^2） 当n无穷大时，分子为3*n^2,分母为2*n^2,即极限为3/2.

Answer 2

第8题得3/2 分子有理化即可
第10题5/3(后项为0)
第11题（2，+无穷）（分子为n^2阶）

追问

第十题能给详解么,第9题能解释下么

追答

第十题：
原式=(5x/3)*sin(1/x)+{5/9+14/[9*(3x-1)]}*sin(1/x)+(1+1/x+sinx)/x
第一项用重要极限可知为5/3，第二项为有限数*0，第三项为有限数/无穷大，故第二、三项取极限均为0。故总和为0

第九题答案为1
先分子有理化，原式=[（1+sinx）-(1-sinx)]/[x*(sqrt(1+x)+sqrt(1-x))]=(2sinx)/（2x）=(sinx)/x=1
其中sqrt(1+x)+sqrt(1-x)取极限显然为2；最后一步即重要极限

追问

我们还没学sprt........不懂，我将分子有理化为什么行不通

追答

sqrt就是√，第九题就是分子分母同时乘以√（1+sinx）+√（1-sinx）