Question

函数f(x)=x^3+3a^2+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是? 求详解,谢谢.

Answer 1

f'(x)=3x^2+3(a+2)
令f'(x)=0
3x^2+3(a+2)=0
x=±√(-a-2)
a≤-2
f''(x)=6x
f''(±√(-a-2))=±√(-a-2)≠0

a的取值范围 a<-2

Answer 2

f'(x)=3x^2+3(a+2)
令f'(x)=0
3x^2+3(a+2)=0
x=±√(-a-2)
a≤-2
f''(x)=6x
f''(±√(-a-2))=±√(-a-2)≠0

Answer 3

对函数求导，f(x)'=x^2+3(a+2),由于既有极大值也有极小值，则有两个实根，即b^2-4ac>0,然后根据它求解即可！
结果：a<-2

Answer 4

f(x)=x^3+3a^2+3[(a+2)x+1] 求导：
f(x)=

Answer 5

求导得f‘（x）=3x^2+3a+6，
f(x)既有极大值又有极小值即f‘（x）=3x^2+3a+6=0有2个实根，
所以3a+6<0,a<-2

Answer 6

f(x)=x^3+3a^2+3[(a+2)x+1]
f'(x)=3x^2+3(a+2)
既有极大值又有极小值，则
3x^2+3(a+2)=0 有解，且
x1x2<0
3x^2=-3(a+2)
a+2>0
即
a>-2