Question

一个关于线性代数中矩阵运算的问题

为什么（E+C）^100=E+100C，怎么得出来的呢？用了什么性质

Answer 1

这用的是二项式展开
-- 条件是 两个矩阵可交换!

(E+C)^100 = E^100 + C(n,1)E^99 C + C(n,2)E^98 C^2 +...
= E + nC

注意这里 C^2=0, 故 C^3=C^4=...=0

追问

C(n,1)是什么意思？

追答

是组合数
n个不同物品中取1个物品的取法

Answer 2

（E+C）^2=（E+C）（E+C）=E^2+EC+CE+C^2 =E+2C 然后再算3次方 等等，发现规律，（E+C）^100=E+100C 也可用数学归纳法得出结论。