Question

已知等腰直角三角形ABC如图多放置.点A在Y轴上,点B在X轴上,∠ABC=90°,AB=AC,其中C的坐标为(4,3）

（1）求点A、B的坐标
（2）将△ABC沿AC翻折，使点B落到点D处，得到的四边形ABCD是正方形，请你求出正方形面积和边长

Answer 1

(1)
过C作x轴垂线交x轴于P，有CP＝3，OP＝4
可以证明△AOB全等BPC
于是BP＋CP＝OP＝4
所以BP＝1，OA＝1
从而得到坐标：A(0,1)，B(3,0)
(2)
容易得到正方形边长＝sqrt(3^2+1^2)＝sqrt(10)
面积＝10

Answer 2

设A(0,y),B(x,0)
因为AB=BC,过C作CE垂直轴,则三角形AOB,BEC全等
OB=CE=3
AO=BE=OE-OB=4-3=1
A(0,1),B(3,0)

所以边长AB=根号x^2+y^2=根号10
面积=10

Answer 3

（1）过点C做CH垂直x轴，H点在x轴上。
则三角形A0B全等于三角形BHC
OB=CH=3,故B(3，0)
OA=BH=4-3=1,故A(0，1)
(2)边长=√（1²+2²）=√5
面积=（√5）²=5