Question

在三角形ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，a=1，b+c=2，

在三角形ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，a=1，b+c=2，且满足sin（2A-派/6）+2cos^2A-1=1/2，求三角形ABC的面积。
急急急！！

Answer 1

故：x＝－0.5 或 x＝－1 或 x＝1

2A＝120° 或 2A＝180° 或 2A＝0°（非正解）

A＝60° 或 A＝90°

 

 

三角形面积S＝(1/2)bcsinA＝（3sinA）/4（cosA＋1）

当A＝60°时，S＝√3/4

当A＝90°时，S＝3/8

 

做完了才发现多看了一个"2"，郁闷......................................

Answer 2

将sin(2A-π/6)+2cos^2A-1=1/2中sin(2A-π/6)展开,并注意2cos^2A-1=cos2A，整理这个式子得：
(√3/2)sin2A+(1/2)cos2A=1/2
化为两角和的形式：sin(2A+π/6)=1/2
所以2A+π/6=π/6或2A+π/6=5π/6
所以A=0(舍去)或A=π/3
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc·cosA
将它变形为：a^2=(b+c)^2-2bc-2bc·cosA
将a=1, b+c=2代入得：bc=1
则△ABC的面积：S=(1/2)bcsinA=√3/4