Question

数学...绝对值不等式...

1.绝对值x^2-2x+3<3的解为多少?
是不是这样子算的...?
1# 当x^2-2x+3>0时 x1=3 x2=-1 所以x<-1或x>3
x^2-2x+3<3时 x1=0 x2=2 所以0<x<2
2# 当x^2-2x+3<0时 x1=3 x2=-1 所以-1<x<3
x^2-2x+3<3时 接下来应该怎么做
解集的结论应该怎么写

2.已知关于x的二次不等式ax^2+bx+c<0的解集与不等式绝对值1/2x-1>2的相同。求a:b:c,并确定a的符号. 解不等式cx^2+bx+a<0.

3.若1/p*x^2+qx+p>0的解集为2<x<4,求实数p,q的值

4.解不等式{绝对值(2x-6)}-3<a

Answer 1

1.绝对值x^2-2x+3<3的解为多少?
不能那么算
先化成x^2-2x<0
x(x-2)<0
所以0<x<2

2.|1/2x-1|>2
两边平方
(1/2x-1)^2>4
x^2/4-x+1>4
x^2-4x+4>16
x^2-4x-12>0
(x-6)(x+2)>0
x>6或x<-2
ax^2+bx+c<0
所以a<0
a(x-6)(x+2)>0
(x-6)(x+2)<0
x^2-4x-12<0
所以-4=b/a
-12=c/a
a:b=-1:4
a:c=-1:12
a:b:c=-1:4:12

3.1/p*x^2+qx+p>0的解集为2<x<4
所以1/p<0
p<0
x^2+pqx+p^2<0
2<x<4
所以2和4是方程x^2+pqx+p^2=0的根
2+4=-pq,2*4=p^2
p<0
p=-2根号2
q=3根号2/2

4.|2x-6|<a+3
若a+3<=0,a<=-3
此时无解
若a〉-3
则-(a+3)<2x-6<a+3
加上6
-a+3<2x<a+9
-(a-3)/2<x<(a+9)/2