Question

数学...绝对值不等式...要简单步骤

不等式2x^2-3|x|-35>0的解为
若ax^2+ax+a+3>0对一切实数x恒成立。则实数a的取值范围为
类似于第二题这种先告诉你解集在求范围的题目应该怎么做

Answer 1

2x^2-3|x|-35>0
2|x|^2-3|x|-35>0
(|x|-5)(2|x|+7)>0
因为|x|>0，所以2|x|+7恒大于0
所以|x|-5>0
x>5或x<-5

ax^2+ax+a+3>0对一切实数x恒成立
所以抛物线开口向上且ax^2+ax+a+3=0没有实根
所以a>0
a^2-4a(a+3)<0
a^2-4a^2-12a<0
a^2+4a>0
a>4或a<0
所以a>4

Answer 2

1,
可以看成2|x|^2-3|x|-35>0
(|x|-5)(2|x|+7)>0
因为|x|>0，所以2|x|+7恒大于0
则只需|x|-5>0
则x>5或x<-5

2,这种先告诉你解集再求范围的题目，好像没固定解法，不过都有特殊解法的
比如这道题
是个一元二次不等式，恒大于0,说明
方程ax^2+ax+a+3=0没有实根
则方程根的判别式=a^2-4a(a+3)<0
解得a>4或a<0

Answer 3

第一题：分别讨论X=0，X>0,X<0的情况.不合题意的舍去.比如X=0时,
-35>0是不合题意的,舍去......

第二题

1。先讨论a=0的情况,3>0是合题意的,所以a可以等于0
2。再讨论a不等于0
此时是抛物线，ax^2+ax+a+3>0说明抛物线是处于横坐标上方的，也就是与横坐标不可能有交点。所以 判别式小于0（也就是△=b^2-4ac<0)按这个自己算算就可以了