这个变上限积分函数的导数怎么求？
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公式：[∫[0→g(x)] h(x,t)f(t) dt]'=∫[0→g(x)] h'(x,t)f(t) dt + g'(x)h(x,g(x))f(g(x))
其中：h'(x,t)表示h对x求导，t看做常数。
F'(x)=5∫[0→x³] (x-t)^4 f(t) dt + 3x²(x-x³)^5f(x³)
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其中：h'(x,t)表示h对x求导，t看做常数。
F'(x)=5∫[0→x³] (x-t)^4 f(t) dt + 3x²(x-x³)^5f(x³)
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追问
可以告诉下这公式的名字吗？谢啦
追答
可以叫做“含参变量的变限积分求导”
其实就是变上限积分求导，复合函数求导法则，以及导数乘法公式合并起来用的。
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图为信息科技（深圳）有限公司
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令F(t)=∫(x-t)^5 f(t)dt
则有：f(x)=F(x^3)-F(0)
对t求导，得：F'(t)=(x-t)^5 f(t)
将t=x^3代入上式得：F'(x^3)=(x-x^3)^5f(x^3)
因此有: f'(x)=F'(x^3)*3x^2=3x^2(x-x^3)^5 f(x^3)
则有：f(x)=F(x^3)-F(0)
对t求导，得：F'(t)=(x-t)^5 f(t)
将t=x^3代入上式得：F'(x^3)=(x-x^3)^5f(x^3)
因此有: f'(x)=F'(x^3)*3x^2=3x^2(x-x^3)^5 f(x^3)
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楼上回答不妥,这是含参变量x的积分的导数，积分里面还要求偏导数
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