Question

请问用泰勒公式求极限时如何确定其展开的次数，也就是n为多少呢？比如图中的题目，怎么第一个式子就展开

请问用泰勒公式求极限时如何确定其展开的次数，也就是n为多少呢？比如图中的题目，怎么第一个式子就展开成4项，第二个式子展开成两项呢？而且第一个式子中的o（x^4）的符号不应该是负号吗？…

Answer 1

1、楼主所说的泰勒级数 Taylor series，指的就是幂级数 power series；
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2、幂级数，严格来说是麦克劳林级数 Maclaurin series，我们的教学
几乎是千篇一律地混为一谈；鬼子也有混为一谈的时候，但是绝大
多数的鬼子是明确加以区分的，混为一谈远不及我们普遍。
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3、用麦克劳林级数展开，究竟展开到几次幂？或者展开几项？
规则只有一个：【展开到抵消不了的那一项为止】
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举例来说：
假设分子上是 f(x) - g(x)，
如果 f(x) 、 g(x) 各自展开后，常数项抵消了，就展开到 x 的一次幂；
如果 f(x) 、 g(x) 各自展开后，x 的一次项也抵消了，就展开到 x 的二次幂；
如果 f(x) 、 g(x) 各自展开后，x 的二次项也抵消了，就展开到 x 的三次幂；
如果 f(x) 、 g(x) 各自展开后，x 的三次项也抵消了，就展开到 x 的四次幂；
、、、、以此类推。
分母上也是这样。
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