Question

导数问题

求一个函数的导函数为F‘(X)=√（1-X²）

Answer 1

一个函数的导函数为F‘(X)=√（1-X²）
即F'(x))=√（1-X²），求F(X)，是不定积分问题
用第一换元法
令x=sint，则√（1-X²）＝cost，dx=costdt
求√（1-X²）的不定积分化为求（cost)^2的不定积分
而（cost)^2的不定积分是
1/2t+1/2sintcost　＝1/2arcsinx+1/2x*[√（1-X²）]+c，
即F(x)=1/2arcsinx+1/2x*[√（1-X²）]+c

Answer 2

F(x)=∫ √(1-x²) dx
令x=sinu，则√(1-x²)=cosu，dx=cosudu
=∫ cos²u du
=(1/2)∫ (1+cos2u)du
=(1/2)u + (1/4)sin2u + C
=(1/2)u + (1/2)sinucosu + C
=(1/2)arcsinx + x√(1-x²)/2 + C

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Answer 3

对√（1-X²）求不定积分不就行了：
∫√（1-X²）dx=(1/2)( x√（1-X²）+arcsinx ) + C

所以，F(x)=(1/2)( x√（1-X²）+arcsinx ) + C 【C为任意常数】

Answer 4

两边同时对x求积分，对右边采用三角换元x＝sint，计算完成后将x换回来。此法求得的是函数集，若只要一个，就把任意常数取为一具体值。

Answer 5

f（x）=1/2(x的反正弦+x×根号下（1-x^2))