如图，已知三角形ABC中，BD,CE分别是AC,AB的高，G,F分别是BC,DE的中点，试探讨FG与DE的关系
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FG是DE的中垂线
证明：连接DG,EG
因为BD,CE分别是AC,AB的高
所以角BDC=角BEC=90度
所以三角形BDC和三角形BEC是直角三角形
因为点G是BC的中点
所以DG,EG分别是直角三角形BDC和直角三角形BEC的中线
所以DG=1/2BC
EG=1/2BC
所以DG=EG
所以三角形GDE是等腰三角形
因为点F是DE的中点
所以GF是等腰三角形的中垂线
所以FG是DE的中垂线
证明：连接DG,EG
因为BD,CE分别是AC,AB的高
所以角BDC=角BEC=90度
所以三角形BDC和三角形BEC是直角三角形
因为点G是BC的中点
所以DG,EG分别是直角三角形BDC和直角三角形BEC的中线
所以DG=1/2BC
EG=1/2BC
所以DG=EG
所以三角形GDE是等腰三角形
因为点F是DE的中点
所以GF是等腰三角形的中垂线
所以FG是DE的中垂线
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