Question

判断下列函数奇偶性f(x)=√(4-x²)/(|x-2|+|x+6|)

判断下列函数奇偶性f(x)=[√(4-x²)]/(|x-2|+|x+6|)

Answer 1

函数定义域
x∈[-2,2]
f(0)=2/(2+6)=1/4≠0，所以f(x)不是奇函数
当0<x≤2时，

f(-x)=√(4-x²)/(|x+2|+|x-6|)
=√(4-x²)/(x+2+6-x)
=√(4-x²)/8
f(x)=√(4-x²)/(|x-2|+|x+6|)
=√(4-x²)/(2-x+x+6)
=√(4-x²)/8
f(x)=f(-x)
反之亦然。

所以
f(x)为偶函数。

Answer 2

4-x^2>=0 -2<=x<2
所以x-2<0 x+6>0
所以f(x)=√(4-x²)/(|x-2|+|x+6|)
=√(4-x²)/(-x+2|+x+6)
=√(4-x²)/8
定义域【-2,2】关于原点对称
f(-x)=√(4-(-x)²)/8
=√(4-x²)/8
=f(x) 偶函数

Answer 3

根据（/x-2/）+（/x+6/）不等于0 可知该函数的定义域为x不等于4和-6的一切实数（用分段函数得出）可知其定义域不关于原点对称 即该函数为 非奇非偶函数