Question

已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+ 1，求f(x)

请告诉我过程好吗？

Answer 1

解：由f(0)=0，可设二次函数为f(x)=ax^2+bx
将其代入f(x+1)=f(x)+x+1,得a（x+1）^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
即a=b=1/2
所以f(x)=（x^2+x）/2

Answer 2

设f(x)=ax方+bx 然后就把x+1带入得到等式 把系数对应上就行了 所以 a=2分之一 b=2分之一 所以f(x)=2分之一x方+2分之一x

Answer 3

根据已知条件可得：
f(0)=0
f(1)=1
f(-1)=0
设个二次函数一般式：f(x)=ax^2+bx+c
得方程组：1.c=0;2.a+b+c=1;3.a-b+c=0
后边的不用我说啦，你懂的

Answer 4

设出f（x）=ax2+bx+c

所以

a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+bx+c+x+1

整理可得 ax2+（2a+b）x+（a+b+c）=ax2+（b+1）x+c+1

对应系数相等 解得

a=1/2 b= 1/2

又因为f（0+1）=f（0）+0+1

所以c=0

f(x) =1/2x2+1/2x