Question

高分急求一道数学初三证明题,越快越好

题目:已知,如图AD是三角形ABC的高,角B等于角C,M为BC的中点.求证DM等于1/2AB.

Answer 1

过M做ME//AB,切交AC于E
显然ME=1/2 AB (三角形中位线定理)
且E为AC中点
角EMC=角B.
又AD垂直于BC
故在直角三角形ADC中,连接DE,显然DE为其斜边AC的中线
所以 DE=1/2 AC = CE = AE
故:三角形CDE为等腰三角形
角CDE=角C
又角EMC为三角形EDM的一个外角

所以角EMC=角EDM+角DEM

又:角B=2角C
角B=角EMC
角EDM=角C
所以角DEM=角EDM=角C
故:三角形DEM为等腰三角形,
DM=EM
又EM=1/2 AB
所以 DM=1/2 AB

Answer 2

因为角B等于角C，所以AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形三线合一，所以D与M重合，所以DM等于1/2AB不可能

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答

本题见过，不过条件为：∠BAC=90°，∠B=2∠C。

证明：连接AM，则AM是直角三角形斜边上的中线，
∴AM=MC=BM，∴∠AMC=∠C，
又∠AMB=∠AMC+∠C=2∠C=∠B，∴AM=AB，
∴ΔABM是等边三角形，∴AB=BC，
又AD⊥BC，∴DM=1/2BC=1/2AB。

追问

条件中没有直角啊，具体条件请看推荐的追问的图。

追答

延长CB到E，使BE=AB，连接AE，
则∠E=∠BAD，
∴∠ABC=∠E+∠BAD=2∠E，又∠ABC=2∠C，
∴∠E=∠C，
∴AE=AC，
∵AD⊥BC，∴BE=CD=1/2CE，
又BM=CM=1/2BC
∴DM=CD-CM=1/2(BE-BC)=1/2BE=1/2AB。

Answer 4

看下题有没有抄错。
如果角B=角C，三角形ABC即为等腰三角形（AB=AC）
那么D点就和M点重合（等腰三角形三线合一）
那么D，M就是一个点了。

Answer 5

我怎么感觉你的题目是错的呢？两个底角相等的三角形是等腰的，那AD是高，M是BC中点的话，则M和D重合了