Question

奥数题三题。（详细点儿，最好写解题思路，写的再加10分）

1、在周长为220米的圆形跑道的第一条直径的两端，涛涛、昊昊二人骑自行车分别以6米/秒 和 5米/秒的速度同时相向出发（即一个顺时针一个逆时针），沿跑道行驶，则210秒内涛涛昊昊相遇几次？

2、甲乙两人从400米的环形跑道上的点A同时出发背向而行，8分钟之后两人第3次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第2次相遇的地点与A点沿跑道的最短距离是多少？
3、两辆电动小汽车在周长为360米的圆环道上不断行驶，甲车每分钟行驶20米，甲乙两车分别从相距90米的A、B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点，此时甲车立即返回（乙车过B点后继续行驶），再过多少分与乙车相遇？

Answer 1

1、

2、

两人速度和=400×3÷8=150米/分钟=2.5米/秒

所以甲的速度为（2.5+0.1）÷2=1.3米/秒=78米/分钟

所以第2次相遇甲行了78×8×2/3=416米

416÷400=1……16

即甲行了1圈多16米

两人第2次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是16米。

3、

甲车从A点回到A点用了360÷20=18分钟

乙车在18分钟内走了从B点到与甲车相遇的两倍路程，则乙车与甲车相遇用了18÷2=9分钟

相当于甲、乙两车在9分钟内共走了270米

那么甲、乙两车走90米再次相遇的时间为90÷270X9=3分钟。

追问

写写解题思路，行不行？好的加分。

追答

1、一条直径的两端出发，相遇时一共经过220/2=110米。
此时过了110÷（6+5）=10秒。
以后变为同一点出发问题。两人合起来每走220米相遇1次，所以每次时间220÷（6+5）=20秒。
210-10=200秒，200/20=10次，加上110米那次，共计10+1=11次。
2、2次相遇，时间为8分钟的2/3。其余没有难点。
3、问题转化为相距90米，两车何时相遇。关键要解决和速度，甲车速已知，从前面的过程中找思路计算乙的车速，甲车用时360÷20=18分，走一圈，乙刚好走个来回，所以单程乙用时18/2=9分钟，甲9分钟走20*9=180米（遇见乙），所以乙单程180米，速度180/18=10米/分，则合速度20+10=30米/分。
90/30=3分钟。

Answer 2

1、220/(6+5)=20秒（相遇一次秒数）
210/20=10余10
所以一共相遇10次
2、8分钟为480秒，因为相遇三次，所以一圈时间为480/3=160秒
V甲+V乙=400/160=2.5米每秒
甲比乙多行0.1米，V甲*160-V乙*160=0.1
so,V甲=0.5*（2.5+0.1/160）=1.2503125 V乙=2.5-V甲=1.2496875
V甲*160*2=400.1
400.1-400=0.1米
所以最短距离为0.1米