Question

如图,△ABC中,角C=90°,圆I为△ABC的内切圆,点O为△ABC的外心,BC=6,AC=8

。（1）求⊙ I的半径；（2）求OI的长。

要详细的解答过程

Answer 1

直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2, 其中a、b是直角边长，c是斜边长 

于是求⊙ I的半径r=(6+8-10)/2=2

第二问: OI的距离

直角三角形的外接圆的外心是在斜边上的(有定理)

于是:

如图, 过I点做AB和AC的垂涎,相交于D, E两点

则有AD=AE=AC-EC=AC-IE=4

则OD=AO-AD=1

所以OI的距离=√(ID²+OD²)=√(4+1)=√5

Answer 2

1)设D为切点，连AI,BI,CI，ID

在直角三角形ABC中，由勾股定理，得，AB=10，

根据△ABC面积=△ACI面积+△BCI面积+△ABI面积，得，

24=(1/2)(AC+BC+AB)*ID，

24=(1/2)×(8+6+10)*ID，

解得，ID=2

所以⊙ I的半径为2

 

2)依题意，

AD=(AC+AB-BC)/2=6，

AO=AB/2=5，

所以OD=AD-AO=6-5=1

在直角三角形ODI中，由勾股定理，得，

IO^2=ID^2+OD^2=2^2+1^2=5

所以IO=√5

追问

谢谢~

Answer 3

(1)(三角形周长Lx内接圆半径R)/2=三角形的面积S。即：有勾股定理得ab=根号（8^2=6^2)=10 ,周长l=8+6+10=24,则有（24xR)/2=24,R=2.

(2)如图 ，易得 CD=2，所以DB=BE=6-2=4,外接圆圆心为斜边上中点E,所以BE=10/2=5

EO=5-4=1，则IE=根号（IE^2+EO^2)=根号5