Question

设某产品的需求函数为P=10-0.1Q,生产该产品的固定成本为200元，每生产一个单位产品，成本增加5元，求利润

问产量为多少时，该产品的利润最大？并求最大利润 ，求详细解题步骤

Answer 1

总成本：C=200+5Q
总收益：Y=PQ
=(10-0.1Q)Q
=10Q-0.1Q^2
总利润：L=Y-C
=10Q-0.1Q^2-(200+5Q)
=-0.1Q^2+5Q-200
=-0.1(Q-25)^2-137.5
当产量Q=25时，利润最大，最大利润为-137.5元。

追问

是要用求导来做的

追答

L=-0.1Q^2+5Q-200
dL/dQ=-0.1×2Q+5
=-0.2Q+5
dL/dQ=0
-0.2Q+5=0
Q=25
∵dL/dQ>0时，Q25
∴Q=25时，利润L最大。
最大利润为：Lmax=-0.1×25^2+5×25-200
=-137.5