已知函数f(x)=3x/a-2x^2+lnx,其中a为常数.（1）若a=1,求函数f(x)的单调区间 5
2个回答
展开全部
（1）a=1 f'(x)=3-4x+1/x=(-4x^2+3x+1)/x (x>0)
∴(0,1)递增；(1,+∞)递减
（2）f'(x)=3/a-4x+1/x=(-4ax^2+3x+a)/ax>=0在【1,2】上恒成立
若a>0，则-4ax^2+3x+a>=0在【1,2】上恒成立，即(4x^2-1)a<=3x恒成立。∴a<=3x/(4x^2-1)恒成立
∴0<a<=6/31；
若a<0，则-4ax^2+3x+a<=0在【1,2】上恒成立，即(4x^2-1)a>=3x恒成立。∴a>=3x/(4x^2-1)恒成立
∴a>=1，与题意不符，舍弃；
综上所述，0<a<=6/31
∴(0,1)递增；(1,+∞)递减
（2）f'(x)=3/a-4x+1/x=(-4ax^2+3x+a)/ax>=0在【1,2】上恒成立
若a>0，则-4ax^2+3x+a>=0在【1,2】上恒成立，即(4x^2-1)a<=3x恒成立。∴a<=3x/(4x^2-1)恒成立
∴0<a<=6/31；
若a<0，则-4ax^2+3x+a<=0在【1,2】上恒成立，即(4x^2-1)a>=3x恒成立。∴a>=3x/(4x^2-1)恒成立
∴a>=1，与题意不符，舍弃；
综上所述，0<a<=6/31
追问
令-4x^2+3x+1+0得1或-1/4，但为什莫(0,1)递增；(1,+∞)递减？
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
|
广告 您可能关注的内容 |
