Question

已知函数f(x)=3x/a-2x^2+lnx,其中a为常数.（1）若a=1,求函数f(x)的单调区间

（2）若函数在【1，2】上位单调递增函数，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=3x/a-2x^2+lnx,其中a为常数.
（1）f(x)=3x-2x^2+lnx，
f'(x)=3-4x+1/x=(1+3x-4x^)/x=(1-x)(1+4x)/x,
x<-1/4或0<x<1时f'(x)>0,f(x)↑；
-1/4<x<0或x>1时f'(x)<0,f(x)↓。
（2）f'(x)=3/a-4x+1/x
=(1+3x/a-4x^)/x
=-4(x-x1)(x-x2)/x,
其中x1=[3/a-√(9/a^+16)]/8,x2=[3/a+√(9/a^+16)]/8,则
x1<0<x2,
仿（1），x<x1或0<x<x2时f'(x)>0,f(x)↑，
已知f(x)在[1,2]↑，
∴x2>=2,即√(9/a^+16)>=16-3/a,
∴16-3/a<0或“16-3/a>=0,9/a^+16>=256-96/a+9/a^“，
∴16<3/a,或“16>=3/a,96/a>=240”，
∴0<a<3/16,或3/16<=a<=2/5,
∴0<a<=2/5,为所求。