已知函数f(x)=3x/a-2x^2+lnx,其中a为常数.(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间 5

(2)若函数在【1,2】上位单调递增函数,求a的取值范围... (2)若函数在【1,2】上位单调递增函数,求a的取值范围 展开
2010zzqczb
2012-10-27 · TA获得超过5.2万个赞
知道大有可为答主
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(1)a=1 f'(x)=3-4x+1/x=(-4x^2+3x+1)/x (x>0)
∴(0,1)递增;(1,+∞)递减
(2)f'(x)=3/a-4x+1/x=(-4ax^2+3x+a)/ax>=0在【1,2】上恒成立
若a>0,则-4ax^2+3x+a>=0在【1,2】上恒成立,即(4x^2-1)a<=3x恒成立。∴a<=3x/(4x^2-1)恒成立
∴0<a<=6/31;
若a<0,则-4ax^2+3x+a<=0在【1,2】上恒成立,即(4x^2-1)a>=3x恒成立。∴a>=3x/(4x^2-1)恒成立
∴a>=1,与题意不符,舍弃;
综上所述,0<a<=6/31
追问
令-4x^2+3x+1+0得1或-1/4,但为什莫(0,1)递增;(1,+∞)递减?
343956128
2012-10-26 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)
定义域(0,正无穷)。(0,1]单调递增,(1,正无穷)单调递减
(2)
(0,2/5]
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