求不等式log1/2(x+1)≥log2(2x+1)的解集
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求不等式log1/2(x+1)≥log2(2x+1)的解集。
解：
log1/2(x+1) ≥ log2(2x+1)
log2[(x+1) - log2 (1/2)] ≥ log2(2x+1)
log2 [2(x+1)] ≥ log2 (2x+1)
2(x+1) ≥ 2x+1
2x+2 > 0 ，x > - 1
2x+1 > 0，x > - 1/2
解集为： (-1/2 ，+∞) 。
解：
log1/2(x+1) ≥ log2(2x+1)
log2[(x+1) - log2 (1/2)] ≥ log2(2x+1)
log2 [2(x+1)] ≥ log2 (2x+1)
2(x+1) ≥ 2x+1
2x+2 > 0 ，x > - 1
2x+1 > 0，x > - 1/2
解集为： (-1/2 ，+∞) 。
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log1/2(x＋1)
=[log2(x＋1)]/log2(1/2)
=[log2(x＋1)]/log2(2＾－1)
=－log2(x＋1)
=log2(x＋1)＾(－1)
=log2[1/(x＋1)]
∴log1/2(x＋1)≥log2(2x＋1)
=>log2[1/(x＋1)]≥log2(2x＋1)
∴
{1/(x＋1)≥2x＋1
{x＋1>0
{2x＋1>0
解出－1/2<x≤0
=[log2(x＋1)]/log2(1/2)
=[log2(x＋1)]/log2(2＾－1)
=－log2(x＋1)
=log2(x＋1)＾(－1)
=log2[1/(x＋1)]
∴log1/2(x＋1)≥log2(2x＋1)
=>log2[1/(x＋1)]≥log2(2x＋1)
∴
{1/(x＋1)≥2x＋1
{x＋1>0
{2x＋1>0
解出－1/2<x≤0
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