Question

在平行四边形ABCD中,A=π/3,边AB,CD的长分别为2,1

平行四边形中，角A=派/3，边AB,AD的长为2，1，若M,N,是BC,CD上的点，且满足lBMl/lBCl=lCNl/lCDl，则向量AM×向量AN取值范围？

Answer 1

解：由题，以A为坐标原点，射线AB方向为X轴正半轴建立平面直角坐标系，得各点坐标：
A（0,0）B(2,0) D(1/2，(根号3)/2) C(5/2，(根号3)/2)
另外，由已知条件lBMl/lBCl=lCNl/lCDl，设|BM|=x ,(0=<X<=1), 从而可以由|BC|=1,|CD|=2，得|CN|=2*X
从而，向量AN(5/2-2*X，(根号3)/2) 向量 AM(2+X/2，X*(根号3)/2)
则向量AM×向量AN=（5/2-2*X）*（2+X/2）+（(根号3)/2）*（X*(根号3)/2）=6-(x+1)²
从而2=<向量AM×向量AN<=5 ,即向量AM×向量AN取值范围：[2,5] ,即为所求