Question

一道高等数学题，有关极坐标，二重积分的

Answer 1

图中的双纽线由不同区间的两支构成，所以需要分两个区间。但是。这题的简便方法为使用对称性，易知积分区间关于x轴、y轴都对称，被积函数(x+y)^2=x^2+y^2+2xy，其中2xy为奇函数，所以在该区间上积分等于0，x^2+y^2关于x，y都是偶函数，所以等于第一象限区域积分的4倍。