Question

已知x的1/2的次方＋x的负1/2次方＝3，求x的负一次方＋x＋2分之x的3/2次方＋x的负3/2次方＋3的值

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Answer 1

解：
x的1/2的次方＋x的负1/2次方＝3
x^(1/2)+x^(-1/2)=3
x^(1/2)+1/[x^(1/2)]=3
令：x^(1/2)=y，代入上式，有：
y+1/y=3
y^2-3y+1=0
解得：y=(3±√5)/2
即：y1=(3+√5)/2、y2=(3-√5)/2
(y1)^2=(7+3√5)/2、(y2)^2=(7-3√5)/2
(y1)^3=9+4√5、(y2)^3=9-4√5

x的负一次方＋x＋2分之x的3/2次方＋x的负3/2次方＋3
=x^(-1)+x+[x^(3/2)]/2+x^(-3/2)+3
=1/[x^(1/2)]^2+[x^(1/2)]^2+{[x^(1/2)]^3}/2+1/[x^(1/2)]^3+3
=1/(y^2)+y^2+(y^3)/2+1/(y^3)+3
所求数值有两个结果：
(1)、1/(y^2)+y^2+(y^3)/2+1/(y^3)+3
=1/[(7+3√5)/2]+(7+3√5)/2+(9+4√5)/2+1/(9+4√5)+3
=2/(7+3√5)+(7+3√5)/2+(9+4√5)/2+1/(9+4√5)+3
=2(7-3√5)/4+(7+3√5)/2+(9+4√5)/2+(9-4√5)+3
=7/2-(3/2)√5+7/2+(3/2)√5+9/2+2√5+9-4√5+3
=47/2-2√5

另一个，大同小异，只需把(y2)^2、(y2)^3代入即可。
就留给楼主做练习吧。

Answer 2

X^(1/2)+X^(-1/2)=3
两边平方
X+X^(-1)+2=9知
x的负一次方＋x=7
已知x的1/2的次方＋x的负1/2次方=3
两边三次方
X^(3/2)+X^(-3/2)+x的1/2的次方＋x的负1/2次方=27
X^(3/2)+X^(-3/2)+3=27
原式=9+27/2=45/2