Question

相互独立事件同时发生的概率等于两个事件概率的乘积吗

Answer 1

相互独立事件同时发生的概率等于两个事件发生概率的乘积。

设A、B是试验E的两个事件，若P(A)>0，可以定义P(B∣A)。一般，A的发生对B发生的概率是有影响的，所以条件概率P(B∣A)≠P(B)，而只有当A的发生对B发生的概率没有影响的时候（即A与B相互独立）才有条件概率P(B∣A)=P(B)。由乘法定理P(A∩B)=P(B∣A)P(A)=P(A)P(B)。

因此，设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立。

设A、B、C是三个事件，如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，且P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A,B,C相互独立。

扩展资料：

相关概念：

1、若P(A)>0,P(B)>0，则A、B相互独立与A、B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

2、相互独立的n个事件一定两两独立，但是两两独立的n个事件不一定相互独立。

参考资料来源：百度百科-相互独立

Answer 2

互相独立指的是一个事件的发生不会对另一个事件的发生概率产生影响:即不管事件A发生与否，事件B发生的概率都一样，P（B/A）=P(B); 同样不管B发生与否，事件A发生的概率也一样，P（A/B）=P(A);通常两件事同时发生的概率P(AB)=P(A/B)P(B)=P（B/A）P(A）（不管A、B是否独立，此公式皆成立）。而判断事件是否独立，就是按照上面所说的定义，就好比你同学感冒了（事件B），于是与他接触较多的你患感冒的概率P(A/B)就不等于你本来可能患感冒的概率P(A)，因此你们最后同时感冒这一事件发生的概率P(AB)=P(A/B)P(B)；相反，非洲某人患感冒（事件B）与否就不影响你是否患感冒（此处假设没有蝴蝶效应or something like this），这时P（A/B）=P(A)。同样你患不患感冒对他也没影响，P（B/A）=P(B)。因此互相独立事件A、B同时发生的概率: P(AB)=P(A)P(B)互斥事件指的是只要A事件发生，B事件就不可能发生；反之亦成立。即P(AB)=0，因为P（B/A）=P(A/B)=0互斥事件A、B的概率:P(A+B)=P(A)+P(B)。例子略去，不善此道ing~互相独立和互斥某种意义上是相反的概念，两个事件互斥就肯定不独立，互相独立就肯定不互斥，应该说互斥是不互相独立的一种情形。That’s it，hope it is easy to understand~

Answer 3

是的！