Question

已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^x+1+a是奇函数

已知定义域为R的函数f(x)=-2^x+b/2^x+1+a是奇函数。
若对任意t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0恒成立，求k的取值范围

Answer 1

楼上解答了一半是对的，然后得出f(x)=-2^x+2^(-x)，
求导得到f(x)'=-ln2[2^x+2^(-x)]〈0，所以函数是递减的
由f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0得到，f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2)
由于函数递减，所以f^2-2t>k-2t^2
所以3t^2-2t-k>0，要使此式恒成立，则
△=4+4*3*k<0，解得k<-1/3

Answer 2

f(x)=-f(-x)
-2^x+b/2^x+1+a=-[-2^(-x)+b/2^(-x)+1+a]=1/2^x-b2^x-1-a
b=1,a=-1
2是不是错了呀

追问

没错 你算错了 那是2的x次幂的相反数 我要求k的取值范围

追答

f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0是不是应该大于0呀

Answer 3

分