Question

判断：y=lg(1-x/1+x)的单调性（证明）

过程尽量不要省略

Answer 1

令x1=x2+m （m＞0），即：x1＞x2
lg(1-x1/1+x1) - lg(1-x2/1+x2)
=lg(1-x1/1+x1)/(1-x2/1+x2)
=lg[(1-x1)(1+x2) /（1+x1)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)(1+x2) /（1+x2+m)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)/(1-x2)] - lg[(1+x2+m) /(1+x2)]
=lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]
当lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]＞0时增函数，此时1 - m/(1-x2) ＞ 1+ m /(1+x2)
1/(x2 -1) ＞ 1/(x2 +1) 得：x2＞1 故：x＞1时增函数；同理：x＜1时减函数
又1-x/1+x ＞0 得：-1＜x＜1
综上：定义域 -1＜x＜1，y=lg(1-x/1+x)的单调性为减函数。
祝你学习进步！

Answer 2

f(x)=lg(1-x/1+x)（-∞，+∞）

f(-x)=lg(1+x/1-x)=lg{[(1-x/1+x)]-1}= -lg(1-x/1+x)= -f(x)
f(x)=lg(1-x/1+x)是奇函数
f(x)=lg(1-x/1+x)定义域,(1-x/1+x)>0得 -1<x<1
y=(1-x)/(1+x)=[2/(1+x)]-1,y=2/(1+x)在（-∞，-1）上是减函数,在（-1，+∞)也是减函数
所以（-1，1)也是减函数
所以f(x)=lg(1-x/1+x)在（-1，1）上是减函数