Question

圆锥的底面积半径为2，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周长上一点B出发，沿圆锥面爬到过母线AB的轴截面上的

另外一条母线AC的中点D上，问：蚂蚁爬行的最短路线是多少？

Answer 1

底面圆周长2π×2＝4π＝展开扇形弧长，圆锥母线＝扇形半径＝6，弧长÷半径＝弧度， 由题意知，蚂蚁爬过的面为扇形的一半，弧度＝4π÷2÷6＝π／3＝60°， 最短路线BD、AD 、扇形半径AB 构成三角形，AD ＝3，AB ＝6， ∠BAD ＝60°，作图， 会勾股定理的立马得出BD ＝3√3，√是根号。 要算就是根据余弦定理，BD²＝3²＋6²－2×3×6cos60°＝27， ∴最短路线BD ＝3√3

Answer 2

解：由题意知，底面圆的直径AB=4，
故底面周长等于4π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π=

nπ×6  /180   ，

解得n=120°，
所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，
因为半径PA=PB，∠APB=60°，
故三角形PAB为等边三角形，
又∵D为PB的中点，
所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，
根据勾股定理求得AD=3根号3，

所以蚂蚁爬行的最短距离为3根号3   ．

故选C．

Answer 3

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